Pitàgores estudiant els sons amb el seu mono-cordi, va intentar trobar una explicació a la música tot fent servir els seus estimats nombres naturals. Fent-lo sonar va arribar a les següents conclusions:- Si polses una corda (com la d'una guitarra) fa un so i si escorces la longitud, el so és fa més agut.
- Si la polses la corda d'un mono-cordi a la meitat de la seva longitud sona la mateixa nota que a la longitud sencera, però pujada una octava. Això és si la corda al polsar-la sona un Do, si fem la longitud a la meitat i tornem a tocar-la sonarà el següent Do més agut.
Llavors Pitàgores, influenciat pels coneixements de les mitges i el seu afany de explicar-ho tot a partir de nombres naturals va provar a veure que passava si disminuïa la longitud de la corda segons la mitja aritmètica i harmònica.
Abans de continuar amb la música farem un salt a les matemàtiques. Anem a veure quines són les mitges que coneixia Pitàgores. Si tenim dos nombres naturals a i b:
Mitja aritmètica = (a+b)/2
Mitja geomètrica = Arrel Quadrada(ab)
Mitja harmònica = (2ab) / (a+b)
Tornem a la música i Pitàgores. Ell va provar amb una corda de longitud L que podria ven bé ser 1 per tal de fer més fàcils els nostres càlculs, si li feia la meitat de la seva longitud o sigui 1/2 es trobava que tenia la mateixa nota més aguda, això és que pujava una octava, i si feia sonar l'interval de les notes de longitud 1 i 1/2 li agrada com sonava. Llavors continuant amb les probes de fer sonar la corda amb raons de la longitud, va fer el mateix amb les notes de les mitges aritmètica i harmònica La mitja aritmètica de les notes de longitud 1 i 1/2 és 3/4; i la mitja harmònica de 1 i 1/2 és 2/3. Així que fent sonar cordes amb longituds 1/2, 3/4 i 2/3 respecte la de longitud 1 sonaven combinacions de sons agradables i va ser a partir d'aquestes proporcions que construí l'escala.
Avui a aquests intervals els anomenem 1, 1/2 el de octava; 1, 3/4 el de quarta i 1, 2/3 el de 5na. I les aquests corresponen a les notes de l'escala pitagòrica diatònica DO re mi FA SOL la si DO'.
Però que va passar amb la mitja geomètrica ??? Com que era una arrel i els pitagòrics no acceptaven els nombres irracionals no va tenir en compte la raó 1, Arrel de 2 , i aquesta correspon a la nota Fa# (fa sostingut) de l'escala cromàtica. Així que van construir la escala sense ella (les tres mitges fan una successió geomètrica) i ho van fer fent servir cicles de 5nes.
Així tenim que ens ha quedat la escala occidental que coneixem, amb el do-re-mi-fa-sol-la-si i entre do-re, re-mi, fa-sol, sol-la, la-si hi ha un to i entre el mi-fa i si-do' (les que tenen i a la primera) hi ha un semitò.
Aleshores les longituds de les cordes en raons o fraccions quedà:
Do Re Mi Fa Sol La Si Do'
1 8/9 64/81 ST 3/4 2/3 16/27 128/243 ST 1/2
- Podeu comprovar que entre les notes (longitud de les cordes) que hi ha un to de diferència la raó és 9/8.
Exemple: entre Do / Re la relació és 1 / (8/9) = 9/8
- Quina és la raó en el cas dels intervals que valen un semitò, és a dir entre:
Mi / Fa
Si / Do'
Així tenim que en un piano les tecles blanques i grans son el Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do',... i entre la majoria d'elles hi ha una tecla més petita, estreta i negra que són els sostinguts, que s'escriuen amb #.
Entre una nota i el seu sostingut hi ha un semitò, però en el cas del Mi/Fa i Si/Do', com que ja només hi ha un semitò no es pot posar la tecla negra i es per això que al piano és com és, o sigui que no hi ha tecles petites i negres sempre entre dues blanques i grans.
No oblidem que al cap i a la fi, el piano és un instrument de cordes polsades com el mono-cordi d'en Pitàgores.
I aleshores quins intervals sonen 'bé' i quins 'malament' ?
Com hem vist en aquesta història, Pitàgores va fer servir la mitja aritmètica i harmònica per veure com sonava la corda amb aquestes longituds en relació amb la longitud total, i la seva sorpresa és que tant amb aquestes com amb la meitat de la longitud de la corda sonava de manera harmoniosa, és a dir sonava bé.
Probeu de fer sonar els intervals de 2a (Do-Re), 3a (Do-Mi), 4a (Do-Fa), 5a (Do-Sol), 6a (Do-La), 7a (Do-Si), 8a (Do, Do'), amb un orgue electrònic o un piano i a veure si sabeu distingir els que sonen malament i els que sonen bé.
Amb això dono per acabada la història de Pitàgores i l'escala musical.
Us desitjo a tots un molt bon cap de setmana !!!!!
- Si la polses la corda d'un mono-cordi a la meitat de la seva longitud sona la mateixa nota que a la longitud sencera, però pujada una octava. Això és si la corda al polsar-la sona un Do, si fem la longitud a la meitat i tornem a tocar-la sonarà el següent Do més agut.
Llavors Pitàgores, influenciat pels coneixements de les mitges i el seu afany de explicar-ho tot a partir de nombres naturals va provar a veure que passava si disminuïa la longitud de la corda segons la mitja aritmètica i harmònica.
Abans de continuar amb la música farem un salt a les matemàtiques. Anem a veure quines són les mitges que coneixia Pitàgores. Si tenim dos nombres naturals a i b:
Mitja aritmètica = (a+b)/2
Mitja geomètrica = Arrel Quadrada(ab)
Mitja harmònica = (2ab) / (a+b)
Tornem a la música i Pitàgores. Ell va provar amb una corda de longitud L que podria ven bé ser 1 per tal de fer més fàcils els nostres càlculs, si li feia la meitat de la seva longitud o sigui 1/2 es trobava que tenia la mateixa nota més aguda, això és que pujava una octava, i si feia sonar l'interval de les notes de longitud 1 i 1/2 li agrada com sonava. Llavors continuant amb les probes de fer sonar la corda amb raons de la longitud, va fer el mateix amb les notes de les mitges aritmètica i harmònica La mitja aritmètica de les notes de longitud 1 i 1/2 és 3/4; i la mitja harmònica de 1 i 1/2 és 2/3. Així que fent sonar cordes amb longituds 1/2, 3/4 i 2/3 respecte la de longitud 1 sonaven combinacions de sons agradables i va ser a partir d'aquestes proporcions que construí l'escala.
Avui a aquests intervals els anomenem 1, 1/2 el de octava; 1, 3/4 el de quarta i 1, 2/3 el de 5na. I les aquests corresponen a les notes de l'escala pitagòrica diatònica DO re mi FA SOL la si DO'.
Però que va passar amb la mitja geomètrica ??? Com que era una arrel i els pitagòrics no acceptaven els nombres irracionals no va tenir en compte la raó 1, Arrel de 2 , i aquesta correspon a la nota Fa# (fa sostingut) de l'escala cromàtica. Així que van construir la escala sense ella (les tres mitges fan una successió geomètrica) i ho van fer fent servir cicles de 5nes.
Així tenim que ens ha quedat la escala occidental que coneixem, amb el do-re-mi-fa-sol-la-si i entre do-re, re-mi, fa-sol, sol-la, la-si hi ha un to i entre el mi-fa i si-do' (les que tenen i a la primera) hi ha un semitò.
Aleshores les longituds de les cordes en raons o fraccions quedà:
Do Re Mi Fa Sol La Si Do'
1 8/9 64/81 ST 3/4 2/3 16/27 128/243 ST 1/2
- Podeu comprovar que entre les notes (longitud de les cordes) que hi ha un to de diferència la raó és 9/8.
Exemple: entre Do / Re la relació és 1 / (8/9) = 9/8
- Quina és la raó en el cas dels intervals que valen un semitò, és a dir entre:
Mi / Fa
Si / Do'
Així tenim que en un piano les tecles blanques i grans son el Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do',... i entre la majoria d'elles hi ha una tecla més petita, estreta i negra que són els sostinguts, que s'escriuen amb #.
Entre una nota i el seu sostingut hi ha un semitò, però en el cas del Mi/Fa i Si/Do', com que ja només hi ha un semitò no es pot posar la tecla negra i es per això que al piano és com és, o sigui que no hi ha tecles petites i negres sempre entre dues blanques i grans.
No oblidem que al cap i a la fi, el piano és un instrument de cordes polsades com el mono-cordi d'en Pitàgores.
I aleshores quins intervals sonen 'bé' i quins 'malament' ?
Com hem vist en aquesta història, Pitàgores va fer servir la mitja aritmètica i harmònica per veure com sonava la corda amb aquestes longituds en relació amb la longitud total, i la seva sorpresa és que tant amb aquestes com amb la meitat de la longitud de la corda sonava de manera harmoniosa, és a dir sonava bé.
Probeu de fer sonar els intervals de 2a (Do-Re), 3a (Do-Mi), 4a (Do-Fa), 5a (Do-Sol), 6a (Do-La), 7a (Do-Si), 8a (Do, Do'), amb un orgue electrònic o un piano i a veure si sabeu distingir els que sonen malament i els que sonen bé.
Amb això dono per acabada la història de Pitàgores i l'escala musical.
Us desitjo a tots un molt bon cap de setmana !!!!!
2 comentaris:
no entenc re
npi
esta ben explicat, pero no comprenc
Publica un comentari a l'entrada